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Geometrie con l'anima!

Tra le "onde solitarie".

Scritto da simon.
Martedì 12 Luglio 2011, 3:49 pm. Tag usati: 3d, computergraphics, grafica

Una volta mi è stato detto che in architettura la curva non è un gesto innato, se non nel genio, ma la si conquista con la consapevolezza e con l'esperienza. Così da molti anni oramai mi interrogo, come fossi un architetto, su quale sia la curva che mi disegna meglio. Quella che approssima più fedelmente la mia essenza, come se si potesse sintetizzare la singolarità di un individuo in una forma, a ricondurre in un senso più ampio l'anima alla geometria.

Tuttavia sono un ingegnere, così mi piace pensare di essere approssimato meglio da una superficie. Una estensione più o meno coerente di curve nello spazio. Questa giocosa speculazione da calura estiva nasce dalla volontà di disegnare una realtà matematica nella quale mi sono imbattuto qualche tempo fa e che mi sta facendo molto riflettere da allora.

John Scott Russell è stato un ingegnere navale del XVIII secolo, impegnato nella costruzione di imbarcazioni importanti. Nel 1834, facendo esperimenti per trovare la forma ottimale dello scafo nel canale di Glasgow, si è accorto di un fenomeno strano. Lui la racconta così: "Stavo osservando il moto di un battello che veniva trainato rapidamente lungo uno stretto canale da un paio di cavalli, quando il battello improvvisamente si fermò; non altrettanto fece la massa d'acqua del canale che esso aveva messo in moto; essa si accumulò attorno alla prua del battello in uno stato di violenta agitazione, dopo di che mosse in avanti con grande velocità, assumendo la forma di una grande solitaria elevazione, un cumulo d'acqua arrotondato e ben definito che continuò la sua corsa lungo il canale, apparentemente senza mutamento di forma o riduzione di velocità. La seguii a cavallo lungo la sponda del canale e la superai mentre stava ancora procedendo ad una velocità di otto o nove miglia all'ora [14 km/h], ancora conservando il suo aspetto originario di circa trenta piedi di lunghezza [9 m] e un piede e mezzo (300-450 mm] in altezza. La sua altezza diminuì gradualmente e dopo un inseguimento di un miglio o due (2-3 km) la persi nei meandri del canale. Questo, nel mese di agosto del 1834, fu il mio primo casuale incontro con quel fenomeno bello e singolare che ho chiamato Onda di Traslazione".
Più tardi Russell chiamerà quella perturbazione "onda solitaria", noi oggi la chiamiamo "solitone". In matematica e in fisica non è per niente facile definire cosa sia un solitone. Drazin e Johnson (1989) lo identificano come soluzione di equazioni differenziali non lineari, formalismi che descrivono singole onde di forma permanente che decadono o approssimano una costante all'infinito, ovvero sono resistenti e solitarie.
Interessante.

Alcune delle equazioni che descrivono i solitoni sono quelle di Korteweg-de Vries (KdV), di Schrödinger (NLSE) e l'equazione del seno-Gordon (sine-Gordon equation).
Dopo un po' di approfondimenti sui testi di matematica, ecco la superficie che mi identifica meglio, l'equazione di seno-Gordon!

Scopro che è molto importante come prototipo di equazione relativisticamente invariante, quindi particolarmente appropriata come modello di studio per la teoria dei campi classici e quantistici nella fisica teorica delle particelle elementari.

Superficie resistente, solitaria e significativa! Alla faccia della modestia.

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